杜家維 - 2020 0729

徐老師與先進師長們好：

近日讀書會紀錄資料閱讀回覆分享如附檔
成文倉促，海涵，敬請指教
感謝，祝福

加維  敬上

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徐老師與先進師長們好：

1. 因為有一些排定行程，未能參與上週的讀書會討論，有些可惜。

2. 初讀徐老師寄來資料、讀書會三位老師的對談簡記，又是一陣五味雜陳，感慨萬千，並和著感動、省思與感恩。

3. 「致中和」的「中庸」之學，似乎是我對這類文化-教育問題的一個提問角度、一知半解的認知與回饋根據。

4. 記得「黑天鵝效應」作者塔雷伯的觀點：「溯因比預測困難太多！」他以「要猜測一灘水會結成什麼樣的冰？和一攤水是由什麼樣的冰融化而來？後者難太多…我之前在科普科幻領域、與朋友討論的超譯：歷史其實很科幻！而教育(廣義的、直接間接、包含推廣、傳播、麥克魯漢談的”媒體”包含技術科技…)是現實上學習、體悟、感受很重要的一個原點與座標。像大眾尤其一代一代學生、年輕人對台灣的政治史和林業史及其延伸與衍生之事理認知，除了學校教育外，早已在其他的次文化：諸如數位文化、網路文化(很複雜，不能簡化或被低估為”鄉民”文化，很多直接或背後的「人」都是很用力用心的學者、專家、菁英、狂人、達人…)、懶人包文化、娛樂文化、商業行銷文化盛行甚至氾濫，一些較深入、求真、公允客觀的經典論述與探討阻隔、冷落或被阻隔、被冷落於社會「大眾」的背景之下，有了很大的變化也暗藏了很多不好的扭曲、劣質的誤導。

5. 文明都有其黑暗面(看一些”史普”的歷史學家像弗格森也有這樣的觀點)，文化有其弱點(尤其中華文化在這點上很難說清楚，有一體兩面、自否相即(悖論)的性質)，近年的觀察與體驗，中華經典文化中的反躬自省、溫良恭儉讓、寬以待人嚴以律己之類，再來就是整體論(西方則是以化約論為主的現代科學「啟蒙」)、自然觀、和平觀、高於大於國家的天下(世界)觀(很多人稱羨的美國文化-教育則是把”國家(利益)”放在很高、中心的位置)，尤其在台灣遭受最嚴重的”被吃盡豆腐”與來自內部外部的猛烈攻擊，有時真的到了印證數學家、哲學家巴斯卡所言：「真理與暴力，誰也奈何不了誰！」的窘境。連結到什麼是「己」、「我」、「我們」的界定文化差異，問題更複雜更嚴重，和「管教」議題也有相關，這也是我們教師會天人交戰的重大原因之一，本來是相輔相成的事業，現今很大一塊走向”強烈對撞相毀”的境地，例如：我們到底要培養一個在社會上過得好的人(從自己快樂、眾人認可到功成名就)，還是要培養一個融入生活有道、生命尊嚴、生態和諧的人才？

6. 在上週的花蓮行程，特地和一位我心目中才德兼備的學生校友聊談(目前服務於花蓮縣政府公職，出色的林業技術人才)，談及一些職場文化與現在一些氾濫的民粹文化，可說是腹背受敵、進退維谷，也看出了世代被對立的情況相當嚴重，一向尊師重道、承先啟後(關照同學、學弟妹)、敬老尊賢、深明大義的他，開口閉口常提到：「面對民眾，我們新一代的，絕不會像老一輩(指公務員擺爛、推責、收回扣、逢迎拍馬…..)」，我忍不住多提醒了幾句。我覺得現今台灣存在也新埋了很多「語言陷阱」(像是「現在年輕人…」、「這些老一輩…」、「他們人生勝利組…」…….)，在教育上、社會上對一些分裂對立惡性循環有大的影響。在某些有形無形大環境下，傳承(歷史)”被”成為包袱，歷史越久，包袱越沉重……當晚，我們師生倆還話別共勉、互道珍重一番。以下則是前幾日看到一則報導有感而發，在網路貼文也間接對一位有「文化大轉向」的學長的回應。更加深我的感慨
https://ctee.com.tw/people/snapshot/299372.html?fbclid=IwAR1pLVrwMKpH0tw4lbkhs23RuVGNVzbcmssCpBrQ7udLALKCu4pik9fnbQU
我的貼文：另一種科技-經濟-法律-政治-軍事 的連結?? 故事細節有待進一步了解，但印象中這不是商業競爭中的少數特例，每次看到都會有不小的內心震撼，培養和奮鬥出任何一位堪稱優秀的技術人才要花多少的心力與資源，除了說"弱國無外交"，應該還少說了其他吧？覆巢之下無完卵?!............還是真如史學家弗格森所言，一定要用一個最精簡的說法，是什麼要素讓西方在過去五百年宰制世界？答案是"帝國主義"! 而美國是歷史上唯一一個沒有用"帝國"為名的帝國........，弗格森在詳細分析現實世局，"還和與舒拉里克（Moritz Schularick）創造「中美國」（Chimerica）一詞──奇梅拉（chimera）的雙關語──來形容我們看到的吝嗇的中國與揮霍的美國之間難以維繫的關係時，我們也看到了全球金融危機即將來臨的重要徵兆。如果美國人沒有廉價的中國勞動力與資本供他們恣意消費，那麼二○○二年到二○○七年的泡沫也不會如此嚴重......."
比較弔詭的是，在我們的翻譯式文化-教育中，"反托拉斯"一詞應該有相當正義、正向的"被"認知.........

7. 這兩三年真的會常常想到「史普」上提到的「神聖羅馬帝國」，既不神聖(與教會關係)、也不羅馬、更難稱帝國，現在號稱的中華民國台灣，中華？民國？台灣？…另外就是會想到，當年中國大陸「文化大革命」時，經典文化-教育(包含科學、科技、技術教育)是如何存續的？

8. 另外依我愚見：讀書會議題與出版、發表在拿捏、取捨上需要很大的智慧，很多仍有「語言困境」，徐老師的提問與聯想、假設(例如中國的科學是求善？)在我主觀「默契」上市認同的，上次提到談法國哲學家朱利安的「暢然存在」一書也看到諸多相印觀點，甚至他認為中國思想用哲學稱之都無法完全精準，比較是一種「智慧」，跟我報告主題直接相關的包括技術、科技的發展最高宗旨在於順應自然，而非征服自然甚至不是了解自然(天、自然常常不是客體)。但「善」的定義一直是很複雜爭議的，以現在教育現場，至少高中以上，從事所謂表明「善、道德」的教育(尤其發動自學校教師)其實是相當”被”政治不正確的，權利、效益、福祉(也是西方定義正義的三大內涵之一)則是主流，把已經被曲解的中華文化又在合體高敏感度的「善」，挑戰相當相當大。有時整體明白度與穩定聚焦性有所衝突，像是徐老師幾次提及的「國族」，我看了的確更”模糊地清楚”一點自己與讀書會的思考與討論方向，也多一份感動與讚嘆，但回到更大層面，它在理論與現實上存有高度的複雜度與敏感性，尤其台灣，它某種程度上不是只有反共、反政治中國，它的確有燃起一片反文化中國的森林大火(樹冠火、地表火、地下火、樹幹火、團火)，網路上、現實中、媒體上甚至身邊周遭，漢族、漢人、華人、中華民族的定義都遭受到鋪天蓋地、顛覆性的挑戰與攻訐，部分「知識」也是對的，之前向徐老師提過，歷史學者閻崇年就認為滿人(而非漢人)的森林文化極為輝煌，得以讓清朝統治中國超過四百年(有別於蒙古的草原文化基礎之上建立軍事強盛但短暫統治中國的元朝)，所以我們的一些簡稱、慣用，像是漢人來台、中華民族(其實指的是多族融合的一個文明體)….若受關注，勢必遭致挑戰甚至干擾…..對外，換位思考，表述了日、韓的主體性，批判了新加坡、香港的歷史感，這也是非常艱險的，某一個層次放上高度的默契，我知道甚至感動徐老師說的事實與精神取向，但是這樣的陳述也混入或容易被混入了價值取向，也就是在某些層次與歷史時刻，新加坡、香港(曾經？)才是得到華人文化的部分真傳，只是其他或外在的因素在某些層面掩蓋或作用變化了，就好像要找一些傳統的中華文化結合民主、科學科技、現代化教育，可能在散居世界各地「他國」的「僑居地」會看得到，教學現場很多在小小傳承、發揚中華傳統文化的，真的居然是一些新住民、中國大陸配偶子女。如果又提到文化認同難道要以原住民、日本文化……，這同樣也是相當敏感、複雜的。當然獨斷與討好都不是我們這個讀書會的調性，上面這些兩難也是有心結合中華文化-教育我們基層教師(越來越少？)所遭遇的困境，也期待讀書會有所突破與前進，哪怕只是一小步。

9. 這次花蓮行和學生校友(當年全國技藝競賽冠軍選手、畢業學業成績、大考統測全校榜首、也敬業樂群擔任幹部並天天自願幫同學團膳打菜的模範生….)的聚會，還是有很勵志與溫馨的收穫，他晚餐聚會後，還專程騎車來到太魯閣外我落腳的民宿說很完整一段，說他國中是一個很混散也很叛逆的學生，來到苗農森林科之後，也是突然也是三年慢慢，改變了他的一生，親朋好友問他原因，他也說不清楚，還有國中同學說他是不是腦袋有被撞到….他有提到一個當年及後來他在大學、職場感受到當年受科裏重大轉變的因素，他叫做「森林味」，我理解為對森林生態、事業、工作與人文的文化認同、受持、熱愛(超出常情常理，也超出個人)與知情藝(技)的貫通，他也說後來回學校看到很多技職學弟妹、在大學時代森林系同學、甚至事業職場，都很大力、過度甚至瘋狂投入在表面、速食(速效)、華麗包裝、各自專精各自為政的發展上….覺得很可惜也很遺憾。也提醒我很多真正影響學生的真的不是那些被當時規劃、定義、清楚、具體、外顯的，真的都是「真心誠意」、「因緣合和」、「潛移默化」的。

10. 花蓮的錐麓古道很特別，景色秀麗奇絕，瓦拉米步道則是八通關古道東段，八通關古道有清朝、日據、民國的歷史遺跡，有些風景和我在國外國家公園的山徑上行走時有所輝映。建議先進師長們秋冬行走，因為這次帶著家人，天氣炎熱，美中不足。常常行走這樣台灣經典的步道，都會覺得諸如人文社會、科學科技、生態生活甚至理論實務的分類、分科、分別總是那麼不精準、若有所失的……
最後再附上今天我看完徐老師所寄資料，第一個閃過腦海的詞叫”行路難”，再上網把整首詩”複製貼上”，才記起是李白的詩：  在此分享：

“金樽清酒鬥十千，玉盤珍羞直萬錢。(羞 通：饈；直 通 值)
停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。
欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。(雪滿山 一作：雪暗天)
閒來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。
行路難！行路難！多歧路，今安在？
長風破浪會有時，直掛雲帆濟滄海。”

祝福先進師長們健康平安

杜加維  敬上


以下是1090729收到徐式寬老師所寄讀書會資料
與春木與維彰老師談  20200724

今天早上與春木老師談，下午與維彰老師談。給我很多的思索與啟發。

<<然後我發現我可能真的沒有在聽老師想要說什麼，我只是想要說我想要說的而已。>>

上午

春木老師問到，中學生為什麼要學中國史、要學什麼中國史。
是否要完全學通史；是否要完整地學完每一個斷代史。春木老師提供了很多不同角度的新聞評論與評論文章等，說明我們這一次地歷史改革，重新看待我們的學生要如何地學歷史。

為什麼我們不能從台灣看世界，這是新課綱提出的主張。為什麼我們要把中國歷史當作上國祖宗、給予中國特殊待遇，要被當作服從主政者國族認同的棋子，要從中國眼光看世界，這是金仕起先生所疾呼。所以為什麼不能儘早接受台灣是世界的一部分，認識世界多元文化的特質與演變，把中國史與台灣史一起放到世界史的框架中來處理?

我認為這個主張中有一個避而不談的問題，那就是中國是我們的誰的問題。是我們的祖宗嗎?還是沒有關係的他人? 我們要講台灣史，那要講鄭成功的反清復明的故事嗎? 要講台灣史，那要解釋為什麼大街小巷都是媽祖關公的廟宇嗎? 要講台灣史，那要講那些獲得科舉功名的充滿風骨與熱情的社會菁英嗎? 我提出的問題是，我們是想學香港或新加坡，不去談歷史，只談未來；沒有歷史與人文，只有崇尚與追求經濟商業的發展。還是我們要學日本或韓國，成為有自己的文化根基、能夠具有文化辨識度的人?

果我們要有自己的文化，那我們的文化認同是什麼?是原住民嗎?還是日本人?還是歐盟或美國? 從政府決定推雙語國家的政策方向來看，是要向”世界”靠攏的。所以或許我們希望走的是新加坡的路線。但是，那真的是我們台灣可以走的路嗎?在我們急切地要將自身的文化消滅或排除的時候，我們真的有清楚地想過我們要拿什麼來取代嗎?

我們常說台灣最美的風景是人。的確許多來台灣的外國人都會驚訝台灣人的親切好客，還有台灣社會的互助與安全。為什麼台灣社會有這些特性? 是因為台灣是個移民社會，對於外來人比較包容照顧嗎? (周婉窈-少年台灣史) 我猜想的是，真正的中國文化，所謂的君子之道，是講究人倫且溫柔敦厚的，這是否對於台灣社會文化的形塑也有影響? 也就是說，我們目前台灣社會這樣放諸全世界都是難能可貴的人文環境是什麼底蘊影響的呢?

事實上，台灣有可能是中華文化在民主社會的唯一實踐之地。連現在的中國都可能沒有台灣對於中華文化的實踐與掌握來得深刻。如果我們區分開來文化中國與政治中國，不要把嬰兒與洗澡水一起丟掉(春木老師言)，我們是否有機會了解台灣未來公民在世界立足的真正優勢? 如果如此，那我們是否可以來思索，現代、民主、科技下的中國文化會以什麼樣的面貌展現呢? (這一點真的是我突然想到的)

春木老師說，好像回答了一些問題，但是又提出了另外的一群問題。

下午

維彰老師的疑問，是想要討論所謂的李約瑟的問題。那就是說，為什麼中國沒有發展出現代的科學與數學? 如果說明代已經出現了總結性的著作，例如算法統宗、農政全書、天工開物、本草綱目等。那麼是否再過一段時間，就有可能發展出西方所謂的”學”而非僅有”術”這樣層次的科學呢?

但是不存在的東西很難去推想，所以是目前面對的難題。維彰老師也說，最近的閱讀中，有人說李善蘭的影響也沒有那麼大，近代的數學，基本上是從西方整個引進的。換句話說，我們的文化中，在數學的成就上，看來就是停滯的。從明末到整個清代兩三百年的時間，為什麼沒有發展出更高一層的數學來?

在更貼近我們關注的數學教育方面來說，我們所觀察到的是，學生對於數學的學習大多保持一種”我就是要靠這個拿到我的學歷文憑”的功利心態。不管你要怎麼考，就告訴我怎麼樣才能拿高分就對了。所以學習數學的重點在於在平常段考，以及更重要的大考，要考出成績來。重點不在於是否要把數學學好。

(插播一下)
這就是我上次問維彰老師的，什麼叫做數學好的問題。請問是以下那一種?
1)段考與大考要考高分
2)奧林匹亞數學拿金牌銀牌
3)會在不同的現象中看到相同的數學原理，或相同的現象中看到不同的數學原理(從facts到principle，抽象思維)
4)會將數學原理用到不同的情境中，可解決問題(transfer or problem-solving)
5)會將數學用在其他的領域且用得好
6)通盤了解。
這其中至少牽涉到”抽象思維”與”有用”兩個向度。這也牽涉到東方講究通才(掌握整體)、西方講究面向(個別精通)的差異(賢中老師所言)。
不過維彰老師說，第5點根本不在數學領域的範圍內，是屬於其他領域的事情。例如要把菜做得好，每一樣食材的調配與火候的控制、甚至採購食材或開餐廳要算成本，這都牽涉到數字，但是這不屬於數學探討的範圍。(可是開平餐飲就是用這樣教數學的)

維彰老師一週後回答我說，或許可用才學識三個面向來講: (0715 email)
我最近著迷於「才學識」。利用新學到的這個架構來答。
才：能夠用我也知道的數學做出我做不到的結果。（「我」是指同類型場域內的一般人）[第4點]
學：懂得我這輩子似乎已經來不及學會的數學知識。[第1點] [第2點]
識：能在面對同樣問題（情境）的時候，看出我看不出來的數學連結。[第3點]
(插播結束，上面藍色的字的對應是我想追問的)

如果明朝的發展我們還需要了解，我們是否可以再回去久一點的大學去探究一下? 我想問的是，我們禮記大學篇講到的格物致知，說出格物是致知的基礎。那麼格物是什麼呢? 是否是了解事物的道理呢?

我們都知道王陽明嘗試著面對竹子去看七天，結果格到自己生病。所以格物應該有不同的樣貌。當我在看”學微積分也學人生”這樣的書的時候，看到作者這位普林斯頓大學的教授，從高中開始，就受到教師的鼓勵與引發，用各種不同的方式來思考數學問題，並且對於許多不同的問題有自己的見解且不斷地追究的習慣與精神。我自己在看了那本書之後，我對於牛頓發明的微積分如何解決了連續的問題並成為所有工程的基礎，有了深刻的體會與佩服。這是我以前在學微積分時，完全沒有體會到的，對於學科知識脈絡的清晰了解。因此，就某一個方面來說，西方發展數學與科學，的確有其深厚的脈絡基礎。而西方的孩子，在學這些數學與科學時，也會貼近這樣的脈絡去學習。[春木老師有說過小孩在美國念書的經驗，一個單元講一個學期]

那我們在講深入探究事物的時候，是否就該這樣子呢?從朱子讀書法當中，我有看到這樣深入反覆的學習功夫。雖然朱熹所談的是古代聖人的著作的學習，但是要讀出精隨來，悟出道理來的深入學習，或許有類似的道理。這一點可能在非常優秀的學生身上可以看見。有些人讀書每一科都可以考很好，或許掌握了某種深入學習的共通之處呢?若是如此，中國古人所說的格物，是否就是西方所體現出來的，追求科學(真理)的樣貌呢?

那麼，如果中國沒有發展出西方的科學系統，那是否表示中國沒有格物的事實呢?如果有的話，那又是在哪裡展現呢?

以下完全是我的臆測。如果說格物的意思是，透徹地了解事物的脈絡與道理，那中國不會沒有的。中國的陶瓷、絲綢、鑄劍、建築、甚至經商，那都是有極高成就的。甚至連現在全球的各種科技，小到螺絲、大到電腦與遊艇，許多台灣廠商製作的科技零件，都是獨步全球的。這些製作，雖然說是代工，但也不是每個國家的人都做得來的。為什麼那些大廠不在他們自己的國家做? 為什麼這些傑出的產品能夠由台灣的廠商產出? 這些技術的傑出，代表的是什麼呢?

所以，我的猜測是，中國文化的墨家，可以給予我們一些啟示。因為墨家算是中國科學的鼻祖，而且是非常貼近普羅大眾的。墨家對於科學及器械的開發，都是有務實地解決民生問題的目的的。而對於各種事物的道理的掌握，也是要為民生服務的為優先。所以在中國文化中，要研究對於事物道理的掌握，就不能不走入民間，了解那99%的人的生活，而不能只在那1%的讀書人當中找。也就是說，它有可能呈現出不同於西方的樣貌?

因此，是否可以說，西方的科學如果是求真的話，那麼中國科學的目的就是求善? 也就是說，我們文化中，對於能夠改善我們日常生活的科技科學，會特別感興趣。而目前的數學科學等知識之學科學習，基本上跟我們日常是沒什麼相關的。所以特別難學，學了以後也沒有什麼作用。而且內容多又要考試，所以要認真探索時間也不允許。但是他們畢業以後，在各行各業中對於學科學習的掌握是靈巧的、是務實的、甚至是深入的。

所以我覺得維彰老師新發展出來的”識”的概念，或許真的是一個方向。為我們接觸科學數學知識，搭起一座橋梁，讓我們可以了解自身與事物道理之間的連結，有機會通向”格物”之境地。

(那麼，或許上面插播中的第5點和第6點，也可以考慮進來成為數學學習的領域與方法?)

FOLLOWUP DISCUSSION
0725 春木老師email

式寬老師、維彰老師好 :

昨天兩場討論，及維彰老師提供的資料，一方面有將先前較為雜亂的想法做了梳理，但另一方面，又跑出許多有待梳理的資訊或想法。
這真是很好的研討經驗，但後續得花更多時間下功夫了。
前陣子在一場聚會，遠流總編送我一本書 :
在行李提領處等候的女孩 (任璧蓮著，黃中憲譯，2018，遠流)
這是一本探討東西文化差異的作品，譯筆流暢，見解頗具參考價值。
祝暑安 !
春木

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0724 維彰老師email
今天早上貼的。

#大學考招再商榷
「高三完整學習」是課綱設計的前提假設之一，但是這項理念被招聯會當頭棒喝。

#中學數學課程
圖片中的意見是 顏榮皇老師發表的。他說的「三角函數和複數的關係」在高中數學課程，就是「複數平面」主題。108 課綱確實考量它並非「國民素養」的內容，而作為專業的準備，僅有理工進路的學生需要，所以將「複數平面」安排在高三選修數甲。以上理念，似乎沒有太多人反對，而且顏老師也表示同意。
民國70年代設計的數學課程將「複數平面」安排在高一下第三章。據參與其事的呂溪木教授口述，那個設計是為了讓學生確定自己是否合適選擇自然組（高一升高二時要選組：社會或自然）。因此我進一步推論：那個設計不是把課程當作「跑道」，而是把它當作「挑戰」或「關卡」。在大學理工科系的資源不足而且競爭激烈的年代，這樣的設計有其道理。許多人都有高一下的共同的痛苦記憶。
如今事過境遷，我們知道課綱不是「真理」，理應隨著社會環境而變遷。可是顏老師和我（還有很多老師）都擔心：高三選修課程不會如預期地實施，所以，放在高三選修範圍裡的內容，都不能期待它的學習成效。
為什麼變成這樣？
因為招聯會「竟通過與教育部107課程改革精神完全扞格的考招方案」（江宜芷、林子斌，2020），這個方案完全站在大學的利益著想（請看前面的貼文）。當我們設計課綱的時候，總綱委員以及教育部給我們的前提假設是「高三完整學習」，而高中教育圈內的氛圍也是如此，課綱工作圈裡洋溢著理想。如今，因為招聯會的倒行逆施，高中課程的設計變得面目全非。數學領域固然被攔腰摧殘，但我認為自然領域可能才是「重災區」。
社會大眾還沒有意識到這件事的深遠影響，甚至多數的大學教授都不知道招聯會的新考招制度。大學考招與教育的理想與實務的議題，還需要繼續討論。

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0725維彰老師email
關於「考招再商榷」，還望徐老師、黃老師多予關心。如果理念相同，敬請幫忙傳播。我認為「教育」議題是鍛鍊民主社會的第一塊試金石，因為這個議題人人相關，所涉及的意識形態較低，與國家安全較無直接關連，吾人可以多做些「真民主」的嘗試。

至少在數學界，大概八十年前就有人想像中國在明末清初有機會自發創造新猷。我還在 Penn State 讀書時，就聽到這個想法。
I was fascinated by this idea for more than 20 years.
但是從來沒認真思考過它。近年雖然真的讀了些歷史，可是仍認為它是「餘話」。
誠如「李約瑟問題」所受的批判：歷史不能研究沒發生的事。
客觀來說，明末清初那段時間，中國的旅行、出版、通訊，看起來都跟同期的歐洲相當（也有遠航的能力，只是沒那個意願），那樣的環境完全有機會建立如 Pascal, Fermat 等人在歐洲形成的學術通訊圈。
有些人（例如李國偉）甚至認為南宋、遼金時代就有此可能了。而本地原生的各門技術（如黃老師提出來的）也已經達到相當令人自滿而成熟的程度，且已經出現從「術」走到「學」的嘗試（這是我的觀點），新創造真的就待臨門一腳的刺激了；就算是耶穌會士帶來的外部刺激也好。在西洋人以武力重新再來敲門之前，中國有兩百年的時間空檔，不能說沒有被給予公平競爭的機會。
雖然我們不能研究沒發生的事，但仍可閒話兩句。
我還是認為，中國沒掌握機會的原因在於：
第一，統一的帝國（而非封建式的小國）降低了創新的動機。
第二，單一學科（so to speak）的科舉考試，提高了創新的成本。
但中國畢竟是文化底蘊深厚的社會，在受足了刺激之後，所爆發的學習力和創造力，是舉世有目共睹的。

徐老師、杜老師、暨大家：

我曾經從瓦拉米的「裡面」走出來，好像走了七天。
其實八通關越嶺道路完全是日本人建設的（不算做工的原住民的話），
跟清朝的那一條道路無關。不論是日治還是清朝的建設，
稱之為「古道」都讓我心裡頗不自在。
這種感覺，與徐老師寫在檔案裡關於「歷史」的心情應該是一樣的。

關於徐老師「插播」的「5)會將數學用在其他的領域且用得好」
我的想法有些糾結。
一方面，我認為各領域所用的數學（以餐飲數學為例）就「學科」（discipline）而言，並不屬於數學。
就像食譜通常不會被認為是「國文」或「文學」一樣。
但是另一方面，站在數學教育的立場，餐飲數學當然是一科，雖然它的「用戶」很限定。
數學課程的設計與實施，應該不拒絕符合各種專門「用戶」的需求。
所以餐飲業者在他們的領域裡妙用數學，的確可以在那裡領域裡說他「數學好」。
但是那種「好」要好到什麼程度才會讓「數學家」認為他「好」？
就像食譜要寫到什麼程度才會讓「文學家」說他「好」？
我釐不清這個問題，還糾結著。
誰來解救我啊？

單老師、徐老師與先進師長們好：

回覆單老師如附件，敬請指教
很久沒有這樣熬夜到那麼晚了

感恩，祝福

加維  敬上
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單老師、徐老師好：

單老師果然是登山專家，在讀書會中，除了徐老師的「衝鋒陷陣」，也很感佩單老師的「開路先鋒」角色！從「裡面」走出來？是指從嘉明湖那邊嗎？還是從東埔(八通關古道西端)穿越而來？在我服務學校最能聊談山林健行、自然野趣的就是一位數學老師同事這是巧合嗎？
但單老師又出了一個難題(還是兩個？)給我，如果要好好回答，可能要用單老師走七天的時間 
簡單說瓦拉米步道的確是屬於「近年包括現今」政府(玉山國家公園管理處)公告的八通關越道東段(單老師所說的八通關越嶺道)，這段步道「地理-歷史」，的確屬於日據(日治)時期所建所闢道路路線基礎上所建設，我任職林務局的同屆大學同學當年參與編定「國家步道系統」時，則納入「玉山橫斷國家步道系統」，清代單向闢建(日人是由東西雙向交會)的在「大水窟」之後路線到現今的玉里(鄉)，和從南安(卓溪鄉)進入的八通關越道東段(日人所闢路線之上建設)根本是兩條沒錯，在登山界頗具盛名的古道專家楊南郡先生認為「清代八通關古道」和「日治(理番為目的)八通關越橫斷道路」就是現今所稱的八通關越道或八通關越嶺道「迥然有別」。近年很多登山愛好者與專家，更強化了這樣的論述，例如其中一位是我台大森林系不認識的學弟常提到中華民國政府的劣德敗行，日人治理的被冤枉與功績，算小網紅，尤其在網路與電視媒體廣為流傳。我手上也有不下十份關於八通關步道(古道、越道)的書籍與摺頁，不同年份的介紹真的有一些微妙的「轉變」，對清代路線和日人路線的「交集」用字遣詞與描述就有所差異？
我對上面這樣的「考證」、「正名」、「認定」、「評斷」其實仍有一些疑問甚至質疑，要強調清人開墾艱辛、日人理番大略、布農族抗日血淚……我也擱置，也不知道國外著名的步道有多少討論起來會這麼麻煩？不同時代不同政府所建不同段的「長城」，我們走過其中一段後說「長城」有不同朝代的遺跡會有什麼反應？比較有趣、精彩的是它(瓦拉米步道)也是近年台灣黑熊出沒的明星地段，或許將來又改名為比較討好的「黑熊步道」吧？我不知道…我採用較籠統的說法，我說八通關古道(不是瓦拉米步道段而已)，原因之一是我也曾從東埔端(八通關古道西段)進入步道過(但沒有穿越東出)，雖然清代所闢建很多路段都荒廢了(當初從今竹山起闢)，從「歷史-地理」來說，它指的就是當時我腳下這條關聯歷代橫貫台灣中央山脈的「中路」那條交通路線要道(我不太想分從河的左邊和河的右邊通過算不算同一條路線…..)，歷經清代、日據(治)、民國的那條山徑路線。收錄在「寫下歷史的世界500步道」的那條台灣山徑(書中現有從西到東整條簡介，Batongguan Trail 中譯：八通關古道) https://www.books.com.tw/products/0010760195?sloc=main
至於單老師說「古道」之稱會讓人頗不自在，我則不懂意思無法回覆了。
也請單老師與先進師長們可以包涵，這就是術業技道(包含科技、應用科學)-文化教育問題的冰山一角，每一個問題要「認真」、「深廣」起來，資源有限，成本可觀，不但同樣有黃老師提過歷史教育完整性-正確性之拉扯，恐怕還加入了精確性與有效性之割捨？

至於單老師放出來的第二個「大哉問」，我也呼應兩位老師的熱心認真來斗膽湊一下熱鬧，註定班門弄斧的事有時也有一種趣味？單老師如此專業高手把問題問得「樣子」那麼簡單，當中的玄妙與謎題應該不少 ？因為數學(人)最喜歡出題解題，題目樣子最簡單的常常最難 (印象中，我當時會解而解過最難的題目：prove 1+1=2 在一門叫”基礎數學”(數論？)的學科中，現在忘了  )：
怎麼樣是「數學好」？大膽借用數學偏好用的翻譯詞-來「猜想」，提供思考資源(若是垃圾請海涵  )，而非答案。

1. 單老師提過的「數學是一種語言」也許就是參考答案或是思考的切入面。這種說法我好像在多年前在一位我很激賞的數普大師葛登能的著作中看過，他好像是這樣說的：「數學是一種最精簡(精煉？)的語言!」，他很強調數學和魔術、謎題、遊戲的高度關聯(我周遭遇過熟人「外顯」數學能力最好的一位學長，的確也剛好是當年魔術方塊紀錄保持人及魔術社社長  )。我在教學現場，則常常告訴學生這樣的說法，加入了「世界最通用的語言」一說。通常用「數字」、「數感」(幼兒非常早期發展出的認知、表達能力？)、「比手畫腳的溝通」舉例說明。(也有人說科學、學術是一種語言，專業是一種語言，這種說法我一知半解，更無法解釋給學生聽…..)

2. 不同層面、不同角度，可能真的會給一組「求同存異」的參考答案。現場教學，我為了鼓勵學生學好數學，都會說台灣中小學生的數學能力(其實是指算數、算術？)，在國際大型測驗、評比的排名都是名列前茅的，並舉實際身邊例子，例如求學過程中，在台灣班上數學成績表現不管好或不好的同學，轉學到美國、紐西蘭，數學科在班上很容易就「稱霸」！而台灣的販夫走卒尤其小生意人(用心算結帳、找錢的小吃店老闆、賣菜的低學歷阿婆)、百工很外顯得和我們自身的旅遊經驗的國外相對人物相比，台灣人的「數學」能力(技巧)是很驚人的(以慣用計算機結帳的日本人為例，有另一說是與文化制度有關)？我們在別的科目上課、閱讀也常常並看到或嚴肅認真或「調侃、挖苦、反諷」「數學」：現實世界(生態)，1+1=2這種事，只有在數學中才成立！

3. 又像是上次單老師在回信我提問中華文化-教育性質之「悖論」特性是否存在/需要另中譯的時候，提到「陰陽調和」，我一直不知道要怎麼回覆，因為這四個「字」我沒有太大的想法與感應，但是它所對應的「太極」圖案卻是湧現成為我對這個問題的思考大資源。Irony 對應到中國文化中我能理解的最親近的，就是一個太極圖而不是一個字詞(至少目前)，這就是數學(頭腦)好的單老師給的一個思考上的示範，所以數學好，一定和思考-語言有關，目前科學上主流將心智、思考與腦作強制連結，但是隨著科學發展，目前和將來一定還會調整，例如微生物的參與、類似像腦腸軸、情境……等等。我的意思是，數學好或數學被教育、訓練好的，他思考-語言在某一方面會更豐富、特別、擅長，就像加入讀書會後，我有很多想法其實要表達、說出來必須要用多座標的架構來呈現會比較精準、清楚，但我頂多能想到、掌握的恐怕只到四維….某天看一本科普提到數學(拓樸學)可以幫助思考、探究生物學中複雜的細胞結構與作用，他用的是「內部的內部就是外部」，這不是文字遊戲，這在思考、探究上的貢獻巨大。然後我就想到中華文化的文字主要(多數？)是「象形文字」和一部很精采讚嘆的科幻小說「妳一生的預言(電影版：異星入境)」(設定一種外星人是圖形思考-語言(不是思考-語言圖形)，)https://www.books.com.tw/products/0010742886?sloc=main，這些會不會數學好的問題猜想有關？也和中華文化-育才的探究有關？

4. 有時候會羨慕古人，他們對事理定義的「語境」一定比較「乾淨」！例如「易經」上的「數」一定有它清楚明白的內涵定義，能跟這連結好的人，是不是就可以說他「數好」？「數學」本身可能就存在歷史、定義、翻譯的問題，一進到教育、科目，問題就更複雜了，不要說數學系和技職系科，以技術高中數學為例，他其實是一個小聯邦(小邦聯？)，不是小帝國。十幾個單元本質上，其實在連結人的部分(緣分？包括像是能力、接觸方式、興趣、表現、成績、應用….)其實並不一樣甚至很大的不同，的確很多數學一科一學期或三年成績好的學生在每一個單元的「成績表現」都不錯，但其實像是排列、組合、機率和方程式和學生成績表現的連結恐怕就很不一樣了？！大略去看不同單元的發展史，也就會知道它們真的不太一樣？像是統計、線性規劃這些單元有的在大學裡都不在數學系的課程專業教學或說訓練中，甚至有的統計系是分別獨立的？而誠如單老師所提，數學、數學專門、數學學術、數學應用、數學教育可能又會是不同的集合、事理。而呼應第1點「語言說」，我們說一個人語言(能力)好，的確有這種人，普遍、各種、多數的語言學習能力快、成果好、應用強，但一定有法文學、聽、說、讀、寫、用得很好的(這些分項之間也很有可能不同)，中文普普，甚至日文很差，對調、反之亦然？我圓柱體的素描截面(表現)正確性被一位數學成績遠不及我但美術整體遠好於我的國中同學大力糾正過(我認為那是泛幾何學能力)、我念研究所時能把統計學中一個專有名詞「自由度」解釋得最好的(我問過很多理工高材生、也修過不同系所的課)，是一位「社會組」商研所的同學、我一位大學微積分成績比我差的同學，後來擔任經濟系教授，她說很多人都誤以為唸經濟學要數學好，其實不然……文化、國家中把學科、專業好像先放在一個位階、區位，再來才有問題的產生或發生，像數學、哲學被我們放在很基礎、很根本的位置，傾向避開它的發展脈絡與內部結構，會被問到更多其實屬於知識、學門、技術底層「位置」，而非那事理本身的問題。像有人若問我「森林學好」是指什麼，我用專業的分項表現和一般人的刻板印象一定也會存在很大的落差？!(森林學好是不是很會認樹？很會砍樹？但我相信我可以輕易找到比我(我已經不算好了)更不會認樹、砍樹的森林學專家？)也許，問「怎麼樣才叫數學好」的問題，是一個和數學相關的一般稱為「哲學」的問題，數學和哲學又有歷史與演化的關係，而這些，又回到了文化-教育的範疇。

言短思長，雜亂成文，敬請海涵
只能說我努力回覆先進老師們的認真與熱誠
也像行走一小段斷崖山徑的暢快與艱險

加維  敬上

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以下單老師1090730寄
徐老師、杜老師、暨大家：

我曾經從瓦拉米的「裡面」走出來，好像走了七天。
其實八通關越嶺道路完全是日本人建設的（不算做工的原住民的話），
跟清朝的那一條道路無關。不論是日治還是清朝的建設，
稱之為「古道」都讓我心裡頗不自在。
這種感覺，與徐老師寫在檔案裡關於「歷史」的心情應該是一樣的。

關於徐老師「插播」的「5)會將數學用在其他的領域且用得好」
我的想法有些糾結。
一方面，我認為各領域所用的數學（以餐飲數學為例）就「學科」（discipline）而言，並不屬於數學。
就像食譜通常不會被認為是「國文」或「文學」一樣。
但是另一方面，站在數學教育的立場，餐飲數學當然是一科，雖然它的「用戶」很限定。
數學課程的設計與實施，應該不拒絕符合各種專門「用戶」的需求。
所以餐飲業者在他們的領域裡妙用數學，的確可以在那裡領域裡說他「數學好」。
但是那種「好」要好到什麼程度才會讓「數學家」認為他「好」？
就像食譜要寫到什麼程度才會讓「文學家」說他「好」？
我釐不清這個問題，還糾結著。
誰來解救我啊？